An Alternative to Factorization: a Speedup for SUDAN’s Decoding Algorithm and its Generalization to Algebraic-Geometric Codes

We propose an improvement to Sudan's algorithm for decoding Reed-Solomon codes beyond half of their minimum distance, and its generalisation to algebraic-geometric codes. Both algorithms, in their original version, involve factorisation of polynomials. The main idea consists in replacing factorisation by an iterative root nding procedure of low complexity based on Newton approximation. In the case of Reed-Solomon codes we give real complexity of-reconstruction. Une alternative la factorisation: accellration de l'algorithme de ddcodage de Sudan et de sa ggnnralisation aux codes ggommtriques RRsumm : Nous proposons une ammlioration l'algorithme de Sudan pour ddcoder les codes de Reed-Solomon au dell de la moitii de leur distance minimum, ainsi qu'' sa ggnnralisation aux codes ggommtriques. La factorisation de polynnmes intervient dans la version initiale de ces deux algorithmes. L'idde principale que nous prrsentons consiste remplacer cette factorisation par une recherche ittrative de racines, dont la complexitt est faible, basse sur l'algorithme d'approximation de Newton. Grrce cette modiication, nous pouvons donner la complexitt eeective de la-reconstruction des codes de Reed-Solomon.